გადაწყვიტეთ 4m^2-14m+8=0

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -14-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 8.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 196 -128-ს.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

აიღეთ 68-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2\sqrt{17}-ს.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

გაყავით 14+2\sqrt{17} 8-ზე.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{17} 14-ს.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

გაყავით 14-2\sqrt{17} 8-ზე.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4m^{2}-14m=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

გაყავით -\frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ -2 \frac{49}{16}-ს.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$