გადაწყვიტეთ 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

მამრავლი

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4m^{2}+am+bm-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-6 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 4m^{2}+4m-15, როგორც \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

2m-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2m-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 240-ს.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-4±16}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 16-ს.

$$m=\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$m=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-4±16}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -4-ს.

$$m=-\frac{20}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$m=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით m \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} m-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2m-3}{2}-ზე \frac{2m+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

შეფასება

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$