გადაწყვიტეთ 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

მამრავლი

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4h^{2}+ah+bh+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=2 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 4h^{2}+8h+3, როგორც \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

2h-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2h+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 64 -48-ს.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-8±4}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4-ს.

$$h=-\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$h=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-8±4}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -8-ს.

$$h=-\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$h=-\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} h-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} h-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2h+1}{2}-ზე \frac{2h+3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

შეფასება

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$