გადაწყვიტეთ 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

მამრავლი

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4d^{2}+ad+bd+81. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 36.

$$a=18 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ 4d^{2}+36d+81, როგორც \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

2d-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2d+9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(4,36,81)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1296 -1296-ს.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{9}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{9}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} d-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} d-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2d+9}{2}-ზე \frac{2d+9}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

შეფასება

$$\left(2d+9\right)^{2}$$