გადაწყვიტეთ 4b^2-21b+5

$$4 b ^ { 2 } - 21 b + 5$$

მამრავლი

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4b^{2}+pb+qb+5. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-21 pq=4\times 5=20$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -21.

$$p=-20 q=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 4b^{2}-21b+5, როგორც \left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right).

$$\left(4b^{2}-20b\right)+\left(-b+5\right)$$

4b-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4b\left(b-5\right)-\left(b-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4b^{2}-21b+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 5.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 441 -80-ს.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$b=\frac{21±19}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$b=\frac{21±19}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{21±19}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 19-ს.

$$b=\frac{40}{8}$$

გაყავით 40 8-ზე.

$$b=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{21±19}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 21-ს.

$$b=\frac{2}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$b=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და \frac{1}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

გამოაკელით b \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4b^{2}-21b+5=4\left(b-5\right)\times \frac{4b-1}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4b^{2}-21b+5=\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$

შეფასება

$$\left(b-5\right)\left(4b-1\right)$$