გადაწყვიტეთ 4b^2+12b+9

$$4 b ^ { 2 } + 12 b + 9$$

მამრავლი

$$\left(2b+3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4b^{2}+pb+qb+9. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=12 pq=4\times 9=36$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q დადებითია, ორივე, p და q დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$p=6 q=6$$

ხელახლა დაწერეთ 4b^{2}+12b+9, როგორც \left(4b^{2}+6b\right)+\left(6b+9\right).

$$\left(4b^{2}+6b\right)+\left(6b+9\right)$$

2b-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2b\left(2b+3\right)+3\left(2b+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2b+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2b+3\right)\left(2b+3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2b+3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(4b^{2}+12b+9)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(4,12,9)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 4b^{2}.

$$\sqrt{4b^{2}}=2b$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(2b+3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4b^{2}+12b+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 9.

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$b=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$b=\frac{-12±0}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4b^{2}+12b+9=4\left(b-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4b^{2}+12b+9=4\left(b+\frac{3}{2}\right)\left(b+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} b-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4b^{2}+12b+9=4\times \frac{2b+3}{2}\left(b+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} b-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4b^{2}+12b+9=4\times \frac{2b+3}{2}\times \frac{2b+3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2b+3}{2}-ზე \frac{2b+3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4b^{2}+12b+9=4\times \frac{\left(2b+3\right)\left(2b+3\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4b^{2}+12b+9=4\times \frac{\left(2b+3\right)\left(2b+3\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4b^{2}+12b+9=\left(2b+3\right)\left(2b+3\right)$$

შეფასება

$$\left(2b+3\right)^{2}$$