გადაწყვიტეთ 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

გამოაკელით 3\sqrt{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და -3\sqrt{3}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 16-12\sqrt{3}-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}-ს.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

გაყავით -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} -2-ზე.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} -4-ს.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

გაყავით -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} -2-ზე.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

გაყავით 3\sqrt{3} -1-ზე.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

მიუმატეთ -3\sqrt{3} 4-ს.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-4a+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$