გადაწყვიტეთ 4a^2-6a-1=-3

$$4 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = - 3$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-6a-1+3=0$$

შეკრიბეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ 2.

$$4a^{2}-6a+2=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$2a^{2}-3a+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2a^{2}+aa+ba+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 2a^{2}-3a+1, როგორც \left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right).

$$\left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right)$$

2a-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-1\right)\left(2a-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-1=0 და 2a-1=0.

$$a=1 a=\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4a^{2}-6a-1=-3$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-6a-1-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4a^{2}-6a-1-\left(-3\right)=0$$

გამოაკელით -3 -1-ს.

$$4a^{2}-6a+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -6-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 2.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 36 -32-ს.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 4}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$a=\frac{6±2}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$a=\frac{6±2}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{6±2}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2-ს.

$$a=\frac{8}{8}$$

გაყავით 8 8-ზე.

$$a=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{6±2}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 6-ს.

$$a=\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=1 a=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-6a-1=-3$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-3-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4a^{2}-6a=-3-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 -3-ს.

$$4a^{2}-6a=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4a^{2}-6a}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)a=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=-\frac{1}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=1 a=\frac{1}{2}$$