გადაწყვიტეთ 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

მამრავლი

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 16-ს.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4\sqrt{2}-ს.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

გაყავით 4+4\sqrt{2} 8-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} 4-ს.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

გაყავით 4-4\sqrt{2} 8-ზე.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1+\sqrt{2}}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{1-\sqrt{2}}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

შეფასება

$$4a^{2}-4a-1$$