გადაწყვიტეთ 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

მამრავლი

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

განვიხილოთ a^{2}-7a+6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa+6. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$p=-6 q=-1$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}-7a+6, როგორც \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

a-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 784 -384-ს.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

-28-ის საპირისპიროა 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{28±20}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 28 20-ს.

$$a=\frac{48}{8}$$

გაყავით 48 8-ზე.

$$a=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{28±20}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 28-ს.

$$a=\frac{8}{8}$$

გაყავით 8 8-ზე.

$$a=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

შეფასება

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$