გადაწყვიტეთ 4-a^2+4a=0

$$4 - a ^ { 2 } + 4 a = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$a=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 16-ს.

$$a=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4\sqrt{2}-ს.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

გაყავით -4+4\sqrt{2} -2-ზე.

$$a=2-2\sqrt{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} -4-ს.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

გაყავით -4-4\sqrt{2} -2-ზე.

$$a=2\sqrt{2}+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=2-2\sqrt{2} a=2\sqrt{2}+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-a^{2}+4a+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-a^{2}+4a=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=-\frac{4}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$a^{2}-4a=-\frac{4}{-1}$$

გაყავით -4 -1-ზე.

$$a^{2}-4a=4$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$a^{2}-4a+4=4+4$$

მიუმატეთ 4 4-ს.

$$a^{2}-4a+4=8$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-4a+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$a-2=2\sqrt{2} a-2=-2\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=2\sqrt{2}+2 a=2-2\sqrt{2}$$