გადაწყვიტეთ 4-5y+y^2=0

$$4 - 5 y + y ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=1$$

$$y=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}-5y+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-5y+4 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-4 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-4=0 და y-1=0.

$$y=4 y=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}-5y+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-4 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-5y+4, როგორც \left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right)$$

y-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-4=0 და y-1=0.

$$y=4 y=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-5y+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -16-ს.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$y=\frac{5±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 3-ს.

$$y=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$y=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 5-ს.

$$y=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$y=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=4 y=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-5y+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-5y+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-5y=-4$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -4 \frac{25}{4}-ს.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-5y+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=4 y=1$$