გადაწყვიტეთ 4-4t=2.25t^2

$$4 - 4 t = 2.25 t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{4\sqrt{13}-8}{9}\approx 0.713578345$$

$$t=\frac{-4\sqrt{13}-8}{9}\approx -2.491356122$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2.25t^{2} ორივე მხარეს.

$$4-4t-2.25t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2.25t^{2}-4t+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2.25-ით a, -4-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2.25\right)\times 4}}{2\left(-2.25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2.25\right)\times 4}}{2\left(-2.25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.25.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+9\times 4}}{2\left(-2.25\right)}$$

გაამრავლეთ 9-ზე 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-2.25\right)}$$

მიუმატეთ 16 36-ს.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-2.25\right)}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-2.25\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$t=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-2.25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.25.

$$t=\frac{4±2\sqrt{13}}{-4.5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{4±2\sqrt{13}}{-4.5} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{13}-ს.

$$t=\frac{2\sqrt{13}+4}{-4.5}$$

გაყავით 4+2\sqrt{13} -4.5-ზე 4+2\sqrt{13}-ის გამრავლებით -4.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t=\frac{-4\sqrt{13}-8}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{4±2\sqrt{13}}{-4.5} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} 4-ს.

$$t=\frac{4-2\sqrt{13}}{-4.5}$$

გაყავით 4-2\sqrt{13} -4.5-ზე 4-2\sqrt{13}-ის გამრავლებით -4.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t=\frac{4\sqrt{13}-8}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{-4\sqrt{13}-8}{9} t=\frac{4\sqrt{13}-8}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2.25t^{2} ორივე მხარეს.

$$4-4t-2.25t^{2}=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-4t-2.25t^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2.25t^{2}-4t=-4$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -2.25-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-2.25t^{2}-4t}{-2.25}=-\frac{4}{-2.25}$$

-2.25-ზე გაყოფა აუქმებს -2.25-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2.25}\right)t=-\frac{4}{-2.25}$$

გაყავით -4 -2.25-ზე -4-ის გამრავლებით -2.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t^{2}+\frac{16}{9}t=-\frac{4}{-2.25}$$

გაყავით -4 -2.25-ზე -4-ის გამრავლებით -2.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$t^{2}+\frac{16}{9}t=\frac{16}{9}$$

გაყავით \frac{16}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{8}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{8}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+\frac{16}{9}t+\frac{8}{9}^{2}=\frac{16}{9}+\frac{8}{9}^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{8}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+\frac{16}{9}t+\frac{64}{81}=\frac{16}{9}+\frac{64}{81}$$

მიუმატეთ \frac{16}{9} \frac{64}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}+\frac{16}{9}t+\frac{64}{81}=\frac{208}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+\frac{16}{9}t+\frac{64}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{208}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{208}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{8}{9}=\frac{4\sqrt{13}}{9} t+\frac{8}{9}=-\frac{4\sqrt{13}}{9}$$

გამოაკელით \frac{8}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{4\sqrt{13}-8}{9} t=\frac{-4\sqrt{13}-8}{9}$$