გადაწყვიტეთ 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0.268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2.125932472$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -7-ით a, -13-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 28-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

მიუმატეთ 169 112-ს.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 \sqrt{281}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

გაყავით 13+\sqrt{281} -14-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{281} 13-ს.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

გაყავით 13-\sqrt{281} -14-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

-7-ზე გაყოფა აუქმებს -7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

გაყავით -13 -7-ზე.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

გაყავით -4 -7-ზე.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

გაყავით \frac{13}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

მიუმატეთ \frac{4}{7} \frac{169}{196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

გამოაკელით \frac{13}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$