გადაწყვიტეთ 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\leq \frac{9}{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x^{2}-6x+9-ზე.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

4x^{2}-20x+25-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

დააჯგუფეთ -24x და 20x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

გამოაკელით 25 36-ს 11-ის მისაღებად.

$$-4x+11\geq 2$$

გამოაკელით 11 ორივე მხარეს.

$$-4x\geq 2-11$$

გამოაკელით 11 2-ს -9-ის მისაღებად.

$$-4x\geq -9$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე. რადგან -4 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

წილადი \frac{-9}{-4} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{9}{4} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x\leq \frac{9}{4}$$