გადაწყვიტეთ 4(x-1)(x-2)<0

$$4 ( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(1,2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-1-ზე.

$$\left(4x-4\right)\left(x-2\right)<0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-4 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-12x+8<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-12x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, -12 b-თვის და 8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{12±4}{8}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4}{8}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=2 x=1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$4\left(x-2\right)\left(x-1\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-2-ს და x-1-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 დადებითია და x-1 უარყოფითი.

$$x-2>0 x-1<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 დადებითია და x-2 უარყოფითი.

$$x-1>0 x-2<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(1,2\right).

$$x\in \left(1,2\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(1,2\right)$$