გადაწყვიტეთ 4(x^2-49)+61geq(2x-5)^2

$$4 ( x ^ { 2 } - 49 ) + 61 \geq ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\geq 8$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x^{2}-49-ზე.

$$4x^{2}-196+61\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

შეკრიბეთ -196 და 61, რათა მიიღოთ -135.

$$4x^{2}-135\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-135\geq 4x^{2}-20x+25$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-135-4x^{2}\geq -20x+25$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-135\geq -20x+25$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს. ეს ცვლის ნიშნის მიმართულებას.

$$-20x+25\leq -135$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$-20x\leq -135-25$$

გამოაკელით 25 -135-ს -160-ის მისაღებად.

$$-20x\leq -160$$

ორივე მხარე გაყავით -20-ზე. რადგან -20 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\geq \frac{-160}{-20}$$

გაყავით -160 -20-ზე 8-ის მისაღებად.

$$x\geq 8$$