გადაწყვიტეთ 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

შეფასება

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-5y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 9x^{2}-30xy+25y^{2}-ზე.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-y x+y-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

დააჯგუფეთ 36x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

დააჯგუფეთ -120xy და -3xy, რათა მიიღოთ -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

დააჯგუფეთ 100y^{2} და y^{2}, რათა მიიღოთ 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

განვიხილოთ \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

დააჯგუფეთ 32x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

დააჯგუფეთ 101y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

დაშლა

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-5y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 9x^{2}-30xy+25y^{2}-ზე.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-y x+y-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

დააჯგუფეთ 36x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

დააჯგუფეთ -120xy და -3xy, რათა მიიღოთ -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

დააჯგუფეთ 100y^{2} და y^{2}, რათა მიიღოთ 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

განვიხილოთ \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

დააჯგუფეთ 32x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

დააჯგუფეთ 101y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$