გადაწყვიტეთ 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

რადგან \frac{x}{x}-სა და \frac{1}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

გამოხატეთ 4\times \frac{x+1}{x} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

გამოხატეთ \frac{4\left(x+1\right)}{x}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+1-ზე.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+4 x-ზე.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x^{3}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

რადგან \frac{4x^{2}+4x}{x}-სა და \frac{x^{3}x}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება 4x^{2}+4x-x^{3}x-ში.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

გამოაკელით x\left(-1\right) ორივე მხარეს.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x\left(-1\right)-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

რადგან \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-სა და \frac{x\left(-1\right)x}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x-ში.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}-ში.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ -1 a-თვის, 5 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$