გადაწყვიტეთ 4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2})

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

შეფასება

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+9-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+9\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x+9}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

რადგან \frac{x}{x\left(x+9\right)}-სა და \frac{x+9}{x\left(x+9\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება x-\left(x+9\right)-ში.

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-x-9-ში.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

გამოხატეთ 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+9-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+9\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x+9}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

რადგან \frac{x}{x\left(x+9\right)}-სა და \frac{x+9}{x\left(x+9\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება x-\left(x+9\right)-ში.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-x-9-ში.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

გამოხატეთ 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} და \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}, რათა მიიღოთ 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x+9\right)^{2}-ისა და x^{2}-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x^{2}\left(x+9\right)^{2}. გაამრავლეთ \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}-ზე \frac{x^{2}}{x^{2}}. გაამრავლეთ \frac{1}{x^{2}}-ზე \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

რადგან \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}-სა და \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}-ში.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -x^{2}+x^{2}+18x+81-ში.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

გამოხატეთ 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

გადაამრავლეთ 4 და -9, რათა მიიღოთ -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

გამოხატეთ 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 18x+81-ზე.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

გამოხატეთ \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

გააბათილეთ x როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x\left(x+9\right)-ისა და x\left(x+9\right)^{2}-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+9\right)^{2}. გაამრავლეთ \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}-ზე \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

რადგან \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}-სა და \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324-ში.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -72x-648+72x+324-ში.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

დაშალეთ x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

დაშლა

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+9-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+9\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x+9}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

რადგან \frac{x}{x\left(x+9\right)}-სა და \frac{x+9}{x\left(x+9\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება x-\left(x+9\right)-ში.

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-x-9-ში.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

გამოხატეთ 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+9-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+9\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x+9}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

რადგან \frac{x}{x\left(x+9\right)}-სა და \frac{x+9}{x\left(x+9\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება x-\left(x+9\right)-ში.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-x-9-ში.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

გამოხატეთ 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} და \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}, რათა მიიღოთ 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x+9\right)^{2}-ისა და x^{2}-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x^{2}\left(x+9\right)^{2}. გაამრავლეთ \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}-ზე \frac{x^{2}}{x^{2}}. გაამრავლეთ \frac{1}{x^{2}}-ზე \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

რადგან \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}-სა და \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}-ში.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -x^{2}+x^{2}+18x+81-ში.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

გამოხატეთ 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

გადაამრავლეთ 4 და -9, რათა მიიღოთ -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

გამოხატეთ 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 18x+81-ზე.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

გამოხატეთ \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

გააბათილეთ x როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x\left(x+9\right)-ისა და x\left(x+9\right)^{2}-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+9\right)^{2}. გაამრავლეთ \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}-ზე \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

რადგან \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}-სა და \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324-ში.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -72x-648+72x+324-ში.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

დაშალეთ x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$