მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა z-ისთვის
Tick mark Image

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

4z^{2}+60z=600
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
4z^{2}+60z-600=600-600
გამოაკელით 600 განტოლების ორივე მხარეს.
4z^{2}+60z-600=0
600-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 60-ით b და -600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
აიყვანეთ კვადრატში 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
გაამრავლეთ -4-ზე 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
გაამრავლეთ -16-ზე -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
მიუმატეთ 3600 9600-ს.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
აიღეთ 13200-ის კვადრატული ფესვი.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
გაამრავლეთ 2-ზე 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -60 20\sqrt{33}-ს.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
გაყავით -60+20\sqrt{33} 8-ზე.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20\sqrt{33} -60-ს.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
გაყავით -60-20\sqrt{33} 8-ზე.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
4z^{2}+60z=600
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
გაყავით 60 4-ზე.
z^{2}+15z=150
გაყავით 600 4-ზე.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
გაყავით 15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
მიუმატეთ 150 \frac{225}{4}-ს.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
დაშალეთ მამრავლებად z^{2}+15z+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
გაამარტივეთ.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
გამოაკელით \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.