ამოხსნა z-ისთვის
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
4z^{2}+60z=600
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
4z^{2}+60z-600=600-600
გამოაკელით 600 განტოლების ორივე მხარეს.
4z^{2}+60z-600=0
600-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 60-ით b და -600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
აიყვანეთ კვადრატში 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
გაამრავლეთ -4-ზე 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
გაამრავლეთ -16-ზე -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
მიუმატეთ 3600 9600-ს.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
აიღეთ 13200-ის კვადრატული ფესვი.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
გაამრავლეთ 2-ზე 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -60 20\sqrt{33}-ს.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
გაყავით -60+20\sqrt{33} 8-ზე.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20\sqrt{33} -60-ს.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
გაყავით -60-20\sqrt{33} 8-ზე.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
4z^{2}+60z=600
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
გაყავით 60 4-ზე.
z^{2}+15z=150
გაყავით 600 4-ზე.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
გაყავით 15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
მიუმატეთ 150 \frac{225}{4}-ს.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
დაშალეთ მამრავლებად z^{2}+15z+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
გაამარტივეთ.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
გამოაკელით \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}