გადაწყვიტეთ 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4z^{2}+160z=600$$

გამოაკელით 600 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 160-ით b და -600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 25600 9600-ს.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

აიღეთ 35200-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -160 40\sqrt{22}-ს.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

გაყავით -160+40\sqrt{22} 8-ზე.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40\sqrt{22} -160-ს.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

გაყავით -160-40\sqrt{22} 8-ზე.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

გაყავით 160 4-ზე.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

გაყავით 600 4-ზე.

$$z^{2}+40z=150$$

გაყავით 40, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 20-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 20-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

მიუმატეთ 150 400-ს.

$$z^{2}+40z+400=550$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}+40z+400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

გაამარტივეთ.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$