გადაწყვიტეთ 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-4 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-x-3, როგორც \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

4x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 7-ს.

$$x=\frac{8}{8}$$

გაყავით 8 8-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 1-ს.

$$x=-\frac{6}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$