გადაწყვიტეთ 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

მამრავლი

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$1,-8 2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-8 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-7x-2, როგორც \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 4x 4x^{2}-8x-ში.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 49 32-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±9}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 9-ს.

$$x=\frac{16}{8}$$

გაყავით 16 8-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±9}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 7-ს.

$$x=-\frac{2}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$