გადაწყვიტეთ 4x^2-35x+49

$$4 { x }^{ 2 } -35x+49$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+49. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-35 ab=4\times 49=196$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -35.

$$a=-28 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-35x+49, როგორც \left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right)$$

4x-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-35x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\times 49}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 49.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-784}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1225 -784-ს.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±21}{2\times 4}$$

-35-ის საპირისპიროა 35.

$$x=\frac{35±21}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{35±21}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{35±21}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 35 21-ს.

$$x=\frac{56}{8}$$

გაყავით 56 8-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{35±21}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 35-ს.

$$x=\frac{14}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და \frac{7}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

გამოაკელით x \frac{7}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\times \frac{4x-7}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}-35x+49=\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$