გადაწყვიტეთ 4x^2-2yx+25=left(2x-5right)^2

$$4 { x }^{ 2 } -2yx+25= { \left(2x-5 \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=10\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-2yx+25=4x^{2}-20x+25$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-2yx+25-4x^{2}=-20x+25$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-2yx+25=-20x+25$$

დაამატეთ 20x ორივე მხარეს.

$$-2yx+25+20x=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$-2yx+20x=25-25$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2yx+20x=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(-2y+20\right)x=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(20-2y\right)x=0$$

გაყავით 0 -2y+20-ზე.

$$x=0$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=10\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-2yx+25=4x^{2}-20x+25$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2yx+25=4x^{2}-20x+25-4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-2yx+25=-20x+25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$-2yx=-20x+25-25$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2yx=-20x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2x\right)y=-20x$$

ორივე მხარე გაყავით -2x-ზე.

$$\frac{\left(-2x\right)y}{-2x}=-\frac{20x}{-2x}$$

-2x-ზე გაყოფა აუქმებს -2x-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{20x}{-2x}$$

გაყავით -20x -2x-ზე.

$$y=10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=10\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-2yx+25=4x^{2}-20x+25$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-2yx+25-4x^{2}=-20x+25$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-2yx+25=-20x+25$$

დაამატეთ 20x ორივე მხარეს.

$$-2yx+25+20x=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$-2yx+20x=25-25$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2yx+20x=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(-2y+20\right)x=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(20-2y\right)x=0$$

გაყავით 0 -2y+20-ზე.

$$x=0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\y=10\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-2yx+25=4x^{2}-20x+25$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2yx+25=4x^{2}-20x+25-4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-2yx+25=-20x+25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$-2yx=-20x+25-25$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2yx=-20x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2x\right)y=-20x$$

ორივე მხარე გაყავით -2x-ზე.

$$\frac{\left(-2x\right)y}{-2x}=-\frac{20x}{-2x}$$

-2x-ზე გაყოფა აუქმებს -2x-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{20x}{-2x}$$

გაყავით -20x -2x-ზე.

$$y=10$$