გადაწყვიტეთ 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

მამრავლი

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-7x+10. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-5 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-7x+10, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 784 -640-ს.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28-ის საპირისპიროა 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±12}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 28 12-ს.

$$x=\frac{40}{8}$$

გაყავით 40 8-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±12}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 28-ს.

$$x=\frac{16}{8}$$

გაყავით 16 8-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$