გადაწყვიტეთ 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

მამრავლი

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -21.

$$a=-24 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-21x-18, როგორც \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

4x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 441 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

აიღეთ 729-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±27}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 27-ს.

$$x=\frac{48}{8}$$

გაყავით 48 8-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±27}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 27 21-ს.

$$x=-\frac{6}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$