გადაწყვიტეთ 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4x^{2}-1=0$$

განვიხილოთ 4x^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-1, როგორც \left(2x\right)^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -\frac{1}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±1}{2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 1 2-ზე.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±1}{2} როცა ± მინუსია. გაყავით -1 2-ზე.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$