გადაწყვიტეთ 4x^2+48x+45

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

მამრავლი

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+48x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 45.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 2304 -720-ს.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

აიღეთ 1584-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -48 12\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

გაყავით -48+12\sqrt{11} 8-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{11} -48-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

გაყავით -48-12\sqrt{11} 8-ზე.

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -6+\frac{3\sqrt{11}}{2} x_{1}-ისთვის და -6-\frac{3\sqrt{11}}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

შეფასება

$$4x^{2}+48x+45$$