გადაწყვიტეთ 4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

შეფასება

$$3x^{2}+9x+1$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

დააჯგუფეთ 20x და -8x, რათა მიიღოთ 12x.

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

დააჯგუფეთ 12x და -3x, რათა მიიღოთ 9x.

$$3x^{2}+9x+25-24$$

გამოაკელით 24 25-ს 1-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+9x+1$$

მამრავლი

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

დააჯგუფეთ 20x და -8x, რათა მიიღოთ 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

დააჯგუფეთ 12x და -3x, რათა მიიღოთ 9x.

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

გამოაკელით 24 25-ს 1-ის მისაღებად.

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 81 -12-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 \sqrt{69}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

გაყავით -9+\sqrt{69} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{69} -9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

გაყავით -9-\sqrt{69} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$