გადაწყვიტეთ 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

მამრავლი

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=-5 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+19x-30, როგორც \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 361 480-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

აიღეთ 841-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±29}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 29-ს.

$$x=\frac{10}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±29}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 29 -19-ს.

$$x=-\frac{48}{8}$$

გაყავით -48 8-ზე.

$$x=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{4} x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

შეფასება

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$