გადაწყვიტეთ 4x^2+14x-24>0

$$4 { x }^{ 2 } +14x-24 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{145}-7}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{145}-7}{4},\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}+14x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, 14 b-თვის და -24 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{145}}{8}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{145}}{8}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{4}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{145}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4}\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{\sqrt{145}-7}{4}-ს და x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{\sqrt{145}-7}{4} და x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4} ორივე უარყოფითია.

$$x-\frac{\sqrt{145}-7}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<\frac{-\sqrt{145}-7}{4}.

$$x<\frac{-\sqrt{145}-7}{4}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{\sqrt{145}-7}{4} და x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4} ორივე დადებითია.

$$x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4}>0 x-\frac{\sqrt{145}-7}{4}>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>\frac{\sqrt{145}-7}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{145}-7}{4}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<\frac{-\sqrt{145}-7}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{145}-7}{4}$$