გადაწყვიტეთ 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$12x^{2}+2x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$12x^{2}+2x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 12-ით a, 2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2-ს.

$$x=\frac{0}{24}$$

გაყავით 0 24-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -2-ს.

$$x=-\frac{4}{24}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$12x^{2}+2x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

12-ზე გაყოფა აუქმებს 12-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

გაყავით 0 12-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

გაყავით \frac{1}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

გამოაკელით \frac{1}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$