გადაწყვიტეთ 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4t^{2}+at+bt-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$-1,4 -2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-1 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 4t^{2}+3t-1, როგორც \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ t 4t^{2}-t-ში.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4t-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 4t-1=0 და t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4t^{2}+3t=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 3-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±5}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 5-ს.

$$t=\frac{2}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±5}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -3-ს.

$$t=-\frac{8}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$t=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

გაყავით \frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

მამრავლებად დაშალეთ t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

გამოაკელით \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$