გადაწყვიტეთ 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -5-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 25 -32-ს.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

აიღეთ -7-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 i\sqrt{7}-ს.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{7} 5-ს.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

გაყავით -\frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} \frac{25}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

მიუმატეთ \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$