გადაწყვიტეთ 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0.010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18.410863152$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$20y^{2}+368y=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 20-ით a, 368-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში 368.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 135424 320-ს.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

აიღეთ 135744-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -368 8\sqrt{2121}-ს.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

გაყავით -368+8\sqrt{2121} 40-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{2121} -368-ს.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

გაყავით -368-8\sqrt{2121} 40-ზე.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$20y^{2}+368y=4$$

ორივე მხარე გაყავით 20-ზე.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

20-ზე გაყოფა აუქმებს 20-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{368}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

გაყავით \frac{92}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{46}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{46}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{46}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} \frac{2116}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

გამოაკელით \frac{46}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$