გადაწყვიტეთ 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

გამოაკელით 4 -5-ს -9-ის მისაღებად.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$1,9 3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+9=10 3+3=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=3 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+6x-9, როგორც \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

-x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

გამოაკელით 4 -5-ს -9-ის მისაღებად.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 6-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 36 -36-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

შეკრიბეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

გაყავით 6 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

გაყავით 9 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=-9$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

მიუმატეთ -9 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=0 x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=3$$