გადაწყვიტეთ 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{26+5x} ხარისხი და მიიღეთ 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

გამოაკელით 26 ორივე მხარეს.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

გამოაკელით 26 16-ს -10-ის მისაღებად.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

დააჯგუფეთ -8x და -5x, რათა მიიღოთ -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-13x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -13-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

მიუმატეთ 169 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 \sqrt{209}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{209} 13-ს.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{209}+13}{2}-ით x განტოლებაში, 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{13-\sqrt{209}}{2}-ით x განტოლებაში, 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

განტოლებას 4-x=\sqrt{5x+26} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$