გადაწყვიტეთ 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-5-ზე.

$$3x^{2}-15x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-5-ზე.

$$3x^{2}-15x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -15-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ \left(-15\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±15}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 15-ს.

$$x=\frac{30}{6}$$

გაყავით 30 6-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±15}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 15-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-5-ზე.

$$3x^{2}-15x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

გაყავით -15 3-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}-5x=0$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=0$$