გადაწყვიტეთ 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-5-ზე.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

დააჯგუფეთ -15x და x, რათა მიიღოთ -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-8 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-14x+16, როგორც \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-8=0 და x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-5-ზე.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

დააჯგუფეთ -15x და x, რათა მიიღოთ -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -14-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 196 -192-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2-ს.

$$x=\frac{16}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{8}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 14-ს.

$$x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-5-ზე.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

დააჯგუფეთ -15x და x, რათა მიიღოთ -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3x^{2}-14x=-16$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

გაყავით -\frac{14}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{16}{3} \frac{49}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

მიუმატეთ \frac{7}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$