გადაწყვიტეთ 3x+(x+3)(x-4)=10

$$3x+(x+3)(x-4)=10$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3.795831523$$

$$x=-\left(\sqrt{23}+1\right)\approx -5.795831523$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+x^{2}-12=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

გამოაკელით 10 -12-ს -22-ის მისაღებად.

$$2x+x^{2}-22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-22=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -22-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -22.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

მიუმატეთ 4 88-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

აიღეთ 92-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{23}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{23} 2-ზე.

$$x=\sqrt{23}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{23} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{23} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{23}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+x^{2}-12=10$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}=10+12$$

შეკრიბეთ 10 და 12, რათა მიიღოთ 22.

$$2x+x^{2}=22$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=22$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

მიუმატეთ 22 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=23$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3.795831523$$

$$x=-\sqrt{23}-1\approx -5.795831523$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+x^{2}-12=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

გამოაკელით 10 -12-ს -22-ის მისაღებად.

$$2x+x^{2}-22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-22=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -22-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -22.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

მიუმატეთ 4 88-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

აიღეთ 92-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{23}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{23} 2-ზე.

$$x=\sqrt{23}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{23} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{23} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{23}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+x^{2}-12=10$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}=10+12$$

შეკრიბეთ 10 და 12, რათა მიიღოთ 22.

$$2x+x^{2}=22$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=22$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

მიუმატეთ 22 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=23$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$