გადაწყვიტეთ 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x^{2}+6} ხარისხი და მიიღეთ x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

გამოაკელით 6 16-ს 10-ის მისაღებად.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=2 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+12x+5, როგორც \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

2x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x+1=0 და 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{2}-ით x განტოლებაში, 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{1}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{5}{2}-ით x განტოლებაში, 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{5}{2} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

განტოლებას 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-\frac{1}{2}$$