გადაწყვიტეთ 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 38.706-ით a, -41.07-ით b და 9027-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

აიყვანეთ კვადრატში -41.07 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

გაამრავლეთ -154.824-ზე 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

მიუმატეთ 1686.7449 -1397596.248-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

აიღეთ -1395909.5031-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07-ის საპირისპიროა 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 41.07 \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}-ს.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

გაყავით \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} 77.412-ზე \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}-ის გამრავლებით 77.412-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} 41.07-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

გაყავით \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} 77.412-ზე \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}-ის გამრავლებით 77.412-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

გამოაკელით 9027 განტოლების ორივე მხარეს.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 38.706-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706-ზე გაყოფა აუქმებს 38.706-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

გაყავით -41.07 38.706-ზე -41.07-ის გამრავლებით 38.706-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

გაყავით -9027 38.706-ზე -9027-ის გამრავლებით 38.706-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

გაყავით -\frac{6845}{6451}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{6845}{12902}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{6845}{12902}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{6845}{12902} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

მიუმატეთ -\frac{1504500}{6451} \frac{46854025}{166461604}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

მიუმატეთ \frac{6845}{12902} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$