გადაწყვიტეთ 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 360-ზე.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{360} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 30n\left(n+1\right)-ზე, n+1,n,30-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

დააჯგუფეთ 30n და -30n, რათა მიიღოთ 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n n+1-ზე.

$$-30=n^{2}+n$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$n^{2}+n=-30$$

დაამატეთ 30 ორივე მხარეს.

$$n^{2}+n+30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და 30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

მიუმატეთ 1 -120-ს.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

აიღეთ -119-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 i\sqrt{119}-ს.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{119} -1-ს.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 360-ზე.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{360} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 30n\left(n+1\right)-ზე, n+1,n,30-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

დააჯგუფეთ 30n და -30n, რათა მიიღოთ 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n n+1-ზე.

$$-30=n^{2}+n$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$n^{2}+n=-30$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ -30 \frac{1}{4}-ს.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

მამრავლებად დაშალეთ n^{2}+n+\frac{1}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$