გადაწყვიტეთ 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -27y-ზე.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

გადაამრავლეთ 36 და -27, რათა მიიღოთ -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

გადაამრავლეთ -27 და 12, რათა მიიღოთ -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

დაამატეთ 324y ორივე მხარეს.

$$-972y^{2}+324y=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -972-ით a, 324-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

გაამრავლეთ 3888-ზე -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

მიუმატეთ 104976 -69984-ს.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

აიღეთ 34992-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -324 108\sqrt{3}-ს.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

გაყავით -324+108\sqrt{3} -1944-ზე.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 108\sqrt{3} -324-ს.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

გაყავით -324-108\sqrt{3} -1944-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -27y-ზე.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

გადაამრავლეთ 36 და -27, რათა მიიღოთ -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

გადაამრავლეთ -27 და 12, რათა მიიღოთ -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

დაამატეთ 324y ორივე მხარეს.

$$-972y^{2}+324y=18$$

ორივე მხარე გაყავით -972-ზე.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972-ზე გაყოფა აუქმებს -972-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{324}{-972} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 324-ის შეკვეცით.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{-972} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 18-ის შეკვეცით.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{54} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$