გადაწყვიტეთ 36x^2-106=-sqrt{36}

$$36 x ^ { 2 } - 106 = - \sqrt { 36 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

გამოთვალეთ 36-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 6.

$$36x^{2}-106=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-106+6=0$$

შეკრიბეთ -106 და 6, რათა მიიღოთ -100.

$$36x^{2}-100=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$9x^{2}-25=0$$

განვიხილოთ 9x^{2}-25. ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-25, როგორც \left(3x\right)^{2}-5^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-5=0 და 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ 36-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 6.

$$36x^{2}-106=-6$$

დაამატეთ 106 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}=-6+106$$

შეკრიბეთ -6 და 106, რათა მიიღოთ 100.

$$36x^{2}=100$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$x^{2}=\frac{100}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{100}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ 36-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 6.

$$36x^{2}-106=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-106+6=0$$

შეკრიბეთ -106 და 6, რათა მიიღოთ -100.

$$36x^{2}-100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, 0-ით b და -100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 36\left(-100\right)}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 36\left(-100\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{-144\left(-100\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე -100.

$$x=\frac{0±\sqrt{14400}}{2\times 36}$$

აიღეთ 14400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±120}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{0±120}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±120}{72} როცა ± პლიუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{120}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 24-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±120}{72} როცა ± მინუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{-120}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 24-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$