გადაწყვიტეთ 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, 2-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 4 864-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

აიღეთ 868-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{217}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

გაყავით -2+2\sqrt{217} 72-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{217} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

გაყავით -2-2\sqrt{217} 72-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

გამოაკელით -6 0-ს.

$$36x^{2}+2x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36-ზე გაყოფა აუქმებს 36-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

გაყავით \frac{1}{18}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{36}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{36}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{36} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} \frac{1}{1296}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

გამოაკელით \frac{1}{36} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$