გადაწყვიტეთ 36x+5x^2-20=0

$$36 x + 5 x ^ { 2 } - 20 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5}\approx 0.518252056$$

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}\approx -7.718252056$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+36x-20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 36-ით b და -20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -20.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+400}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1296 400-ს.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1696}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1696-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -36 4\sqrt{106}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-36}{10}$$

გაყავით -36+4\sqrt{106} 10-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{106} -36-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-36}{10}$$

გაყავით -36-4\sqrt{106} 10-ზე.

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5} x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+36x-20=0$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+36x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+36x=-\left(-20\right)$$

გამოაკელით -20 0-ს.

$$5x^{2}+36x=20$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+36x}{5}=\frac{20}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=\frac{20}{5}$$

გაყავით 20 5-ზე.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=4$$

გაყავით \frac{36}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{18}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{18}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}=4+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{18}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=4+\frac{324}{25}$$

მიუმატეთ 4 \frac{324}{25}-ს.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{424}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{424}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{424}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{18}{5}=\frac{2\sqrt{106}}{5} x+\frac{18}{5}=-\frac{2\sqrt{106}}{5}$$

გამოაკელით \frac{18}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5} x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}$$