გადაწყვიტეთ 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

მამრავლი

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

განვიხილოთ 12x^{2}-4x-5. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 12x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-10 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 12x^{2}-4x-5, როგორც \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 12x^{2}-10x-ში.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 144 2160-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

აიღეთ 2304-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±48}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 48-ს.

$$x=\frac{60}{72}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{60}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±48}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 48 12-ს.

$$x=-\frac{36}{72}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-36}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 36-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{6} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{6}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{6x-5}{6}-ზე \frac{2x+1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

გაამრავლეთ 6-ზე 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 12 36 და 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

შეფასება

$$36x^{2}-12x-15$$